A stochastic process is defined as

A stochastic process is defined as a family of random variables {Xt}t∈T{Xt}t∈T defined on a given probability space and indexed by t belonging to a parameter set T. The set T is often regarded as the time sequence of the process and is either discrete or continuous. In the discrete case T={0,1,2,…}T={0,1,2,…} and in the continuous case T=[0,∞)T=[0,∞). The range of XtXt produces a state space S which could again either be discrete or continuous. When S is finite or countable, the process is referred to as a discrete stochastic process; otherwise, the process is a continuous stochastic process.

A discrete stochastic process is referred to as a Markov chain (MC) if the future evolution of {Xt}t∈T{Xt}t∈T is dependent on its present state. Mathematically, this is defined formally as follows:

A stochastic process {Xt}t∈T{Xt}t∈T taking values in a discrete set S , which we may take as the set of positive integers for convenience, is a Markov process if, for any sequence t0

Αποτελέσματα (Ελληνικά) 1:

Μια στοχαστική διαδικασία ορίζεται ως μια οικογένεια των τυχαίων μεταβλητών {Xt} t∈T {Xt} t∈T ορίζεται σε ένα συγκεκριμένο μέτρο πιθανότητας και να αναπροσαρμόζονται από t που ανήκουν σε μια παράμετρος οριστεί τ. Το σύνολο T θεωρείται συχνά ως η ακολουθία της διαδικασίας και είναι συνεχής είτε διακριτή. Στην περίπτωση διακριτά T = {0,1,2 δεν,...} T = {0,1,2 δεν,...} και η συνεχής T=[0,∞)T=[0,∞) υπόθεση. Το φάσμα των XtXt παράγει ένα κρατικό διάστημα S που θα μπορούσε και πάλι είτε είναι διακριτές ή συνεχείς. Όταν S είναι πεπερασμένη ή αριθμήσιμη, η διαδικασία είναι γνωστή και ως μια διακριτή πιθανολογική διαδικασία? διαφορετικά, η διαδικασία είναι μια συνεχής στοχαστικής ανέλιξης.Ένα διακριτό πιθανολογική διαδικασία αναφέρεται ως μια αλυσίδα Markov (MC) εάν η μελλοντική εξέλιξη του {Xt} t∈T {Xt} t∈T εξαρτάται από την παρούσα κατάσταση. Από μαθηματική άποψη, αυτό ορίζεται επισήμως ως εξής:Μια στοχαστική διαδικασία {Xt} t∈T {Xt} t∈T λαμβάνοντας τις τιμές σε μια διακριτά σύνολο S, το οποίο μπορεί να λαμβάνουμε ως το σύνολο των θετικών ακεραίων για ευκολία, είναι μια διαδικασία Markov εάν, για οποιαδήποτε ακολουθία t0

Αποτελέσματα (Ελληνικά) 2:

Μια στοχαστική διαδικασία ορίζεται ως μια οικογένεια τυχαίων μεταβλητών {Xt} {Xt t∈T} t∈T ορίζεται σε ένα δεδομένο χώρο πιθανότητας και καταχωρίζονται από τ ανήκουν σε μια σειρά παραμέτρων Τ Η Τ σετ θεωρείται συχνά ως η χρονική ακολουθία της διαδικασίας και είναι είτε διακριτή ή συνεχής. Στην περίπτωση διακριτού T = {0,1,2, ...} = {T 0,1,2, ...} και στη συνεχή περίπτωση T = [0, ∞) T = [0, ∞). Το φάσμα των XtXt παράγει μια κατάσταση χώρο S η οποία θα μπορούσε και πάλι να είναι είτε διακριτή ή συνεχής. Όταν S είναι πεπερασμένο ή countable, η διαδικασία αναφέρεται ως μια διακριτή στοχαστική διαδικασία? Αλλιώς, η διαδικασία είναι μια συνεχής διαδικασία στοχαστικής. Μια διακριτή στοχαστική διαδικασία αναφέρεται ως μια αλυσίδα Markov (MC), εάν η μελλοντική εξέλιξη των {Xt} {Xt t∈T} t∈T εξαρτάται από την υπάρχουσα κατάσταση του. Μαθηματικά, αυτή ορίζεται τυπικά ως εξής: Μια στοχαστική διαδικασία {Xt} {Xt t∈T} t∈T λαμβάνοντας τιμές σε ένα διακριτό σύνολο S, η οποία θα μπορεί να λάβει ως το σύνολο των θετικών ακεραίων για λόγους ευκολίας, είναι μια διαδικασία Markov, αν , για κάθε t0 ακολουθία

Αποτελέσματα (Ελληνικά) 3:

Μια τυχαία διαδικασία που ορίζεται ως μια οικογένεια σε μια δεδομένη την πιθανότητα χώρο, δεν ανήκουν σε ένα σύνολο παραμέτρων που T θεωρούνται συχνά ως χρονική ακολουθία της διαδικασίας δείκτης ορισμός τυχαία σειρά {XT} t t t} {XT} είναι διακριτικό ή συνεχής.Σε περίπτωση διακριτών t = {0,1,2,...) = {} 0,1,2,...... και σε συνεχή κατάσταση, t = [0, ∞) t = [0, ∞).Το πεδίο εφαρμογής των xtxt παράγει ένα μέλος του διαστήματος, τότε ή διακριτικό ή συνεχής.Όταν S είναι περιορισμένη ή μετρήσιμα, η διαδικασία αυτή είναι γνωστή ως διακριτική διαδικασία, διαφορετικά, αυτή η διαδικασία είναι μια συνεχή τυχαία διαδικασία.

διακριτικό τυχαία διαδικασία που είναι γνωστή ως αλυσίδα του μάρκοφ (MC) αν τ τ = {XT} {XT} μέλλον εξαρτάται από t t τη σημερινή κατάσταση.Στα μαθηματικά, αυτή είναι επίσημη ορίζεται ως εξής:

τυχαία διαδικασία {XT} t t t} {XT} ως ένα σύνολο διακριτών τιμών, μπορεί να είναι θετική ως ακέραιοι αριθμοί, είναι μια διαδικασία μαρκόφ, εάν t1 και t2 ακολουθία T0... < < < < tn tt0 t1 και t2 < <... Tn t, n και αξία 10, II, 1, ini0,...,..., στην τζ. = =,αφορά τους όρους αναγνώρισης πιθανότητα τα ακόλουθα: