Deciding on the Number of Factors R

Deciding on the Number of Factors Rules for deciding on the number of factors
to retain in as olution can be divided into three categories: statistical
tests, mathematical and psychometric indices, and rules of thumb. Statistical tests.
Statistical tests are not often conductedwith exploratory factor analysis because investigators typically use the principal axes (least squares) estimation method, which does not yield any statistical test for model fit. However, statistical
tests are provided by other methods of estimation, including maximum likelihood estimation and the methods of generalized least squares and
asymptotically distribution free estimation. These statistical tests are usually computed as chi-square tests and represent tests of significant residual covariation among observed measures after extracting a certain number offactors.
If the chi-square statistic is significant, there is a statistical basis for rejecting the model in favor of a model with one or more additional factors.
The primary problem with statistical tests is their dependence on sample size. With rather largesample sizes (e.g., N > 500), a statistical test will frequently suggest too many factors, rejecting substantively adequate factor
models because of essentially trivial levels of residual covariatio. Conversely, with small sample sizes (e.g., N < 100), too few factors may be implied by the test, because of low power to detect practically significant levels of residual covariation.Mathematical and psychometric criteria. More commonly
used are mathematical or psychometric criteria for the numberof factors. Indeed, the most frequently used criterion for retaining components in principal components analysis, the eigenvalue > 1.00, or Kaiser-Guttman criterion, is the default inmost statistical packages. However, this criterion is probably not optimal in many circumstances. One justification for this rule stems from the goal of data reduction. Each component has an eigenvalue, which is the amount of variance accountedfor by the component; the sum of all eigenvalues equals thenumber of variables in a component analysis. Thus, an eigen-value < 1.00 indicates that a component accounts for less variance than a single variable. Because the goal of a componentanalysis is to reduce the set of variables, components with eigenvalues < 1.00 do not serve these purposes; thus, only components with eigenvalues > 1.00 are retained.

Αποτελέσματα (Ελληνικά) 1:

Λήψη απόφασης σχετικά με τους κανόνες του αριθμού των παράγοντες για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με τον αριθμό των παραγόντων να διατηρήσει σε όπως olution μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες: στατιστική δοκιμές, μαθηματική και Ψυχομετρικά δείκτες και κανόνες του αντίχειρα. Στατιστικοί έλεγχοι. Στατιστικοί έλεγχοι δεν είναι συχνά conductedwith παράγοντας διερευνητική ανάλυση επειδή οι ερευνητές συνήθως χρησιμοποιούν την μέθοδο εκτίμησης κύριοι άξονες (ελαχίστων τετραγώνων), που δεν παράγει οποιαδήποτε στατιστική δοκιμή για fit μοντέλο. Ωστόσο, στατιστική δοκιμές που παρέχονται από άλλες μεθόδους για την εκτίμηση, συμπεριλαμβανομένης της μέγιστης εκτίμησης κινδύνου και τις μεθόδους των γενικευμένων ελαχίστων τετραγώνων και ασυμπτωτικά διανομής δωρεάν εκτίμηση. Αυτοί οι Στατιστικοί έλεγχοι συνήθως υπολογίζεται ως Χ2 και αντιπροσωπεύουν δοκιμές του σημαντική υπολειμματικά covariation μεταξύ των μέτρων που παρατηρούνται μετά την εξαγωγή ένα ορισμένο αριθμό offactors. Εάν το στατιστικό στοιχείο chi-square είναι σημαντική, υπάρχει μια στατιστική βάση για την απόρριψη του μοντέλου υπέρ ενός μοντέλου με μία ή περισσότερες πρόσθετες παράγοντες. Το κύριο πρόβλημα με τις στατιστικές δοκιμές είναι εξάρτησή τους από το μέγεθος του δείγματος. Με μάλλον largesample μεγέθη (π.χ., N > 500), μια στατιστική δοκιμή συχνά θα προτείνει πάρα πολλοί παράγοντες, απορρίπτοντας ουσιαστικά επαρκής παράγοντας μοντέλα, λόγω ουσιαστικά ασήμαντες επίπεδα υπολειμματική covariatio. Αντίθετα, με το μικρό μέγεθος των δειγμάτων (π.χ., N < 100), πολύ λίγοι παράγοντες υπονοήθηκε από τη δοκιμή, εξαιτίας της χαμηλής ισχύος να ανιχνεύσει πρακτικά σημαντικά επίπεδα υπολειμματική covariation. Μαθηματικές και Ψυχομετρικά κριτήρια. Πιο συχνάχρησιμοποιούνται είναι μαθηματική ή Ψυχομετρικά κριτήρια για τους παράγοντες της αριθ. Πράγματι, το πιο διαδεδομένο κριτήριο για τη διατήρηση των στοιχείων σε ανάλυση κυρίων συνιστωσών, την ιδιοτιμή > 1.00, ή κριτήριο Kaiser-Guttman, είναι η προεπιλεγμένη εσώτατα στατιστικών πακέτων. Ωστόσο, αυτό το κριτήριο δεν είναι βέλτιστη σε πολλές περιπτώσεις. Μια δικαιολογία για τον κανόνα αυτό πηγάζει από το στόχο της μείωσης των δεδομένων. Κάθε συστατικό έχει eigenvalue, ο οποίος είναι η ποσότητα της διακύμανσης accountedfor από το στοιχείο? το άθροισμα των όλους ιδιοτιμές ισούται με thenumber των μεταβλητών σε μια ανάλυση των συνιστωσών. Έτσι, μια eigen-τιμή < 1.00 δηλώνει ότι ένα στοιχείο λογαριασμούς για μικρότερη διακύμανση από μια μεμονωμένη μεταβλητή. Επειδή ο στόχος της ένα componentanalysis είναι να μειωθεί το σύνολο των μεταβλητών, συστατικά με ιδιοτιμές < 1.00 δεν εξυπηρετούν αυτούς τους σκοπούς- Έτσι, διατηρούνται μόνο τα στοιχεία με ιδιοτιμές > 1.00.

Αποτελέσματα (Ελληνικά) 2:

Η απόφαση σχετικά με τον αριθμό των παραγόντων Κανόνες για τη λήψη απόφασης σχετικά με τον αριθμό των παραγόντων
να διατηρήσουν σε όσο olution μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες: τα στατιστικά
τεστ, μαθηματικές και ψυχομετρικά δείκτες, και τους κανόνες του αντίχειρα. Στατιστική δοκιμές.
Στατιστικούς ελέγχους δεν είναι συχνά conductedwith διερευνητική παραγοντική ανάλυση, επειδή οι ​​ερευνητές συνήθως χρησιμοποιούν οι κύριοι άξονες (ελαχίστων τετραγώνων) μέθοδο εκτίμησης, η οποία δεν αποφέρει κανένα στατιστικό τεστ για το μοντέλο ταιριάζει. Ωστόσο, οι στατιστικές
οι δοκιμές που προβλέπονται από άλλες μεθόδους εκτίμησης, συμπεριλαμβανομένης της μέγιστης πιθανοφάνειας και τις μεθόδους των γενικευμένων ελαχίστων τετραγώνων και
διανομή ασυμπτωτικά ελεύθερη εκτίμηση. Αυτά τα στατιστικά τεστ συνήθως υπολογίζεται ως chi-square τεστ και αντιπροσωπεύουν δοκιμές σημαντική υπολειμματική συνμεταβολή μεταξύ της τηρήσεως των μέτρων μετά την εξαγωγή ενός ορισμένου αριθμού offactors.
Αν το chi-square στατιστική είναι σημαντική, υπάρχει μια στατιστική βάση για την απόρριψη του μοντέλου υπέρ ενός μοντέλο με έναν ή περισσότερους πρόσθετους παράγοντες.
Το κύριο πρόβλημα με στατιστικών ελέγχων είναι η εξάρτησή τους από το μέγεθος του δείγματος. Με μάλλον largesample μεγέθη (π.χ., Ν> 500), η στατιστική δοκιμή θα προτείνει συχνά πάρα πολλούς παράγοντες, απορρίπτοντας ουσιαστικά επαρκής παράγοντας
μοντέλα, λόγω της ουσιαστικά ασήμαντο επίπεδα των υπολειμματικών covariatio. Αντίθετα, με το μικρό μέγεθος του δείγματος (π.χ., Ν <100), πολύ λίγοι παράγοντες μπορεί να υπονοείται από τη δοκιμασία, λόγω της χαμηλής ισχύος για την ανίχνευση πρακτικά σημαντικά επίπεδα υπολειμματικού κριτήρια covariation.Mathematical και ψυχομετρικά. Πιο συχνά
χρησιμοποιούνται είναι μαθηματικές ή ψυχομετρικών κριτηρίων για τους παράγοντες numberof. Πράγματι, το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο κριτήριο για τη συγκράτηση εξαρτημάτων σε ανάλυση κυρίων συνιστωσών, η ιδιοτιμή> 1.00, ή το κριτήριο Kaiser-Guttman, είναι οι προεπιλεγμένες μυχό στατιστικών πακέτων. Ωστόσο, το κριτήριο αυτό είναι πιθανόν να μην είναι βέλτιστη σε πολλές περιπτώσεις. Μια δικαιολογία για τον κανόνα αυτό πηγάζει από το στόχο της μείωσης των δεδομένων. Κάθε συστατικό έχει μια ιδιοτιμή, η οποία είναι η ποσότητα της διακύμανσης accountedfor από το συστατικό? το άθροισμα όλων των ιδιοτιμών ισούται thenumber μεταβλητών σε ένα συστατικό ανάλυσης. Έτσι, ένα eigen-value <1.00 δείχνει ότι ένα συστατικό αντιπροσωπεύει λιγότερο διακύμανση από ένα μόνο μεταβλητή. Επειδή ο στόχος μιας componentanalysis είναι να μειωθεί το σύνολο των μεταβλητών, συστατικά με ιδιοτιμές <1.00 δεν εξυπηρετούν τους σκοπούς αυτούς? ως εκ τούτου, είναι μόνο εξαρτήματα με ιδιοτιμές> 1,00 διατηρούνται.